471. If   x =	√3 + 1	and y =	√3 − 1	, then value of x2 + y2 is :
     	√3 − 1		√3 + 1

1. 1. 14

   
   
   

   2. 13

   
   
   

   3. 15

   
   
   

   4. 10

   
   
   

---

1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   x =	√3 + 1
   	√3 − 1

   
   

   =	√3 + 1	×	(√3 + 1)
   	√3 − 1		(√3 + 1)

   
   

   =	(√3 + 1)2	=	3 + 1 + 2√3
   	3 − 1		2

   
   

   =	4 + 2√3	= 2 + √3
   	2

   
   Similarly,
   

   y =	√3 − 1	= 2 − √3
   	√3 + 1

   
   ∴  x² + y² = (2 + √3)² + (2 − √3)²
   = 4 + 3 + 4√3 + 4 + 3 – 4√3
   = 14

   Correct Option: A

   x =	√3 + 1
   	√3 − 1

   
   

   =	√3 + 1	×	(√3 + 1)
   	√3 − 1		(√3 + 1)

   
   

   =	(√3 + 1)2	=	3 + 1 + 2√3
   	3 − 1		2

   
   

   =	4 + 2√3	= 2 + √3
   	2

   
   Similarly,
   

   y =	√3 − 1	= 2 − √3
   	√3 + 1

   
   ∴  x² + y² = (2 + √3)² + (2 − √3)²
   = 4 + 3 + 4√3 + 4 + 3 – 4√3
   = 14

---

472. If 44x + 1 =	1	,  then the value of x is
     	64

1. 1. 1

      2

   
   
   

   2. –1

   
   
   

   3. −	1
      	2

   
   
   

   4. −	1
      	6

   
   
   

---

1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   44x + 1 =	1	=	1
   	64		43

   
   ⇒ 4^{4x + 1} = 4⁻³ ⇒ 4x + 1 = – 3
   ⇒  4x = – 4 ⇒ x = – 1

   Correct Option: B

   44x + 1 =	1	=	1
   	64		43

   
   ⇒ 4^{4x + 1} = 4⁻³ ⇒ 4x + 1 = – 3
   ⇒  4x = – 4 ⇒ x = – 1

---

---

473. If   x =	√3	, then	√1 + x	+	√1 − x	is equal to
     	2		1 + √1 + x		1 − √1 − x

1. 1. 1

   
   
   

   2. 2 / √3

   
   
   

   3. 2 – √3

   
   
   

   4. 2

   
   
   

---

1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   Given   x =	√3
   	2

   
   

   Given expression =	√1 + x	+	√1 − x
   	1 + √1 + x		1 − √1 − x

   
   

   =	√1 + x	×	1 − √1 − x	+	√1 − x	×	1 + √1 + x
   	1 + √1 + x		1 − √1 + x		1 − √1 − x		1 + √1 − x

   
   

   =	√1 + x − 1 − x	+	√1 − x + 1 − x
   	1 − 1 − x		1 − 1 + x

   
   

   =	√1 − x + 1 − x	−	√1 + x − 1 − x
   	x		x

   
   

   =	2 + √1 − x − √1 + x
   	x

   
   
   [∵  √4 − 2√3 = √3 + 1 − 2√3
   = √(√3 − 1)² = √3 − 1]
   and
   [√4 + 2√3 = √3 + 1 + 2√3
   = √(√3 + 1)² = √3 + 1]
   

   =	4 + √3 − 1 − √3 − 1	=	2
   	√3		√3

   Correct Option: B

   Given   x =	√3
   	2

   
   

   Given expression =	√1 + x	+	√1 − x
   	1 + √1 + x		1 − √1 − x

   
   

   =	√1 + x	×	1 − √1 − x	+	√1 − x	×	1 + √1 + x
   	1 + √1 + x		1 − √1 + x		1 − √1 − x		1 + √1 − x

   
   

   =	√1 + x − 1 − x	+	√1 − x + 1 − x
   	1 − 1 − x		1 − 1 + x

   
   

   =	√1 − x + 1 − x	−	√1 + x − 1 − x
   	x		x

   
   

   =	2 + √1 − x − √1 + x
   	x

   
   
   [∵  √4 − 2√3 = √3 + 1 − 2√3
   = √(√3 − 1)² = √3 − 1]
   and
   [√4 + 2√3 = √3 + 1 + 2√3
   = √(√3 + 1)² = √3 + 1]
   

   =	4 + √3 − 1 − √3 − 1	=	2
   	√3		√3

---

474. If a³b = abc = 180, a, b, c are positive integers, then the value of c is

1. 1. 110

   
   
   

   2. 1

   
   
   

   3. 4

   
   
   

   4. 25

   
   
   

---

1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
   a³b = abc
   ⇒  a² = c
   ∴  a³b = abc =180 = 1² × 180 × 1
   = 1³ × 180
   ⇒  c = 1

   Correct Option: B

   180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5
   a³b = abc
   ⇒  a² = c
   ∴  a³b = abc =180 = 1² × 180 × 1
   = 1³ × 180
   ⇒  c = 1

---

---

475. If (x – 3)² + (y – 5)² + (z – 4)² = 0, then the value of
     

     x2	+	y2	+	z2	is :
     9		25		16

1. 1. 12

   
   
   

   2. 9

   
   
   

   3. 3

   
   
   

   4. 1

   
   
   

---

1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   (x – 3)² + (y – 5)² + (z – 4)² = 0
   ⇒  x – 3 = 0         ⇒  x = 3
   y – 5 = 0             ⇒  y = 5
   z – 4 = 0             ⇒  z = 4
   

   ∴	x2	+	y2	+	z2
   	9		25		16

   
   

   =	9	+	25	+	16
   	9		25		16

   
   = 1 + 1 +1 = 3

   Correct Option: C

   (x – 3)² + (y – 5)² + (z – 4)² = 0
   ⇒  x – 3 = 0         ⇒  x = 3
   y – 5 = 0             ⇒  y = 5
   z – 4 = 0             ⇒  z = 4
   

   ∴	x2	+	y2	+	z2
   	9		25		16

   
   

   =	9	+	25	+	16
   	9		25		16

   
   = 1 + 1 +1 = 3

---