Trigonometry
- If tan A + cot A = 2, then the value of tan10A + cot10A is
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tanA + cotA = 2
⇒ tanA + 1 = 2 tan A ⇒ tan²A + 1 = 2 tan A
⇒ tan²A + 1 = 2 tanA
⇒ tan²A – 2 tanA + 1 = 0
⇒ (tan A – 1)² = 0
⇒ tan A – 1= 0
⇒ tan A = 1
⇒ cot A = 1
∴ tan10 A + cot10 A = 1 + 1 = 2Correct Option: B
tanA + cotA = 2
⇒ tanA + 1 = 2 tan A ⇒ tan²A + 1 = 2 tan A
⇒ tan²A + 1 = 2 tanA
⇒ tan²A – 2 tanA + 1 = 0
⇒ (tan A – 1)² = 0
⇒ tan A – 1= 0
⇒ tan A = 1
⇒ cot A = 1
∴ tan10 A + cot10 A = 1 + 1 = 2
- The value of cos²30° + sin²60° + tan²45° + sec²60° + cos0° is
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cos² 30° + sin² 60° + tan² 45° + sec² 60° + cos 0°
= 
√3 
² + √3 ² + (1)² + (2)² + 1 2 2 = 3 + 3 + 1 + 4 + 1 4 4 = 6 + 3 + 3 4 = 6 + 6 = 6 + 3 = 12 + 3 4 2 2 = 15 = 7 1 2 2
Correct Option: D
cos² 30° + sin² 60° + tan² 45° + sec² 60° + cos 0°
= √3 ² + √3 ² + (1)² + (2)² + 1 2 2 = 3 + 3 + 1 + 4 + 1 4 4 = 6 + 3 + 3 4 = 6 + 6 = 6 + 3 = 12 + 3 4 2 2 = 15 = 7 1 2 2
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If cos α = a and sin α = b, then the value of sin²β in terms of a and b is cos β sin β
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cos α = a ⇒ cosα = a cosβ cos β
On squaring both sides,
cos²α = a² cos²β
⇒ 1 – sin²α = a² (1 – sin²β) ...(i)
Again, sinα = b sinβ
⇒ sin²α = b² sin²β
∴ From equation (i),
1 – b² sin²β = a² – a² sin²β
⇒ a² sin²β – b² sin²β = a² – 1
⇒ sin²β (a² – b² ) = a² – 1⇒ sin²β = a² - 1 a² - b²
Correct Option: C
cos α = a ⇒ cosα = a cosβ cos β
On squaring both sides,
cos²α = a² cos²β
⇒ 1 – sin²α = a² (1 – sin²β) ...(i)
Again, sinα = b sinβ
⇒ sin²α = b² sin²β
∴ From equation (i),
1 – b² sin²β = a² – a² sin²β
⇒ a² sin²β – b² sin²β = a² – 1
⇒ sin²β (a² – b² ) = a² – 1⇒ sin²β = a² - 1 a² - b²
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If 2 tan²30° +sec²45°– sec²0° = x sec 60°, then the value of x is 1 - tan²30°
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2 tan² 30° + sec² 45°– sec² 0° = x sec 60° 1 - tan² 30° 
⇒ 2 × 3 + 1 = x × 2 3 2 ⇒ 2 = x × 2 ⇒ x = 2 = 1 2
Correct Option: B
2 tan² 30° + sec² 45°– sec² 0° = x sec 60° 1 - tan² 30° ⇒ 2 × 3 + 1 = x × 2 3 2 ⇒ 2 = x × 2 ⇒ x = 2 = 1 2
- If tanq = sin cos sin cos a a a a - + , then sina + cosa is
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tan θ = sin α - cos α sin α + cos α
∴ 1 + tan²θ= 1 + (sin α - cos α)² (sin α + cos α)²
⇒ sec² θ= (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)² (sin α + cos α)² ⇒ sec²θ = (sin² α + cos² α) + (sin α - cos α) (sin α + cos α)² ⇒ 1 = 2 cos² θ (sin α + cos α)² ⇒ 1 = ±√2 cos² θ (sin α + cos α)
⇒ sinα + cosα = ± √2 cos θ
Correct Option: B
tan θ = sin α - cos α sin α + cos α
∴ 1 + tan²θ= 1 + (sin α - cos α)² (sin α + cos α)²
⇒ sec² θ= (sin α + cos α)² + (sin α - cos α)² (sin α + cos α)² ⇒ sec²θ = (sin² α + cos² α) + (sin α - cos α) (sin α + cos α)² ⇒ 1 = 2 cos² θ (sin α + cos α)² ⇒ 1 = ±√2 cos² θ (sin α + cos α)
⇒ sinα + cosα = ± √2 cos θ
