121. If (cos²θ / cot²θ - cos²θ) = 3 and 0° < θ < 90°, then the value of θ is :

1. 1. 30°

   
   
   

   2. 45°

   
   
   

   3. 60°

   
   
   

   4. None of these

   
   
   

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1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   	cos² θ	= 3
   	cot² θ - cos² θ

   
   ⇒ cos² θ = 3 cot² θ – 3cos² θ
   

   ⇒ 4 cos² θ = 3 cot² θ = 3	cos² θ
   	sin² θ

   
   

   ⇒ 4 cos² θ -	3 cos² θ	= 0
   	sin² θ

   
   

   ⇒ cos²θ		4 -	3		= 0
   			sin²θ

   
   

   ∴ 4 -	3	= 0 & cos² θ = 0
   	sin² θ

   
   ⇒ 4 sin²θ = 3
   

   ⇒ sinθ =	√3	= sin 60°
   	2

   
   ⇒ θ = 60°
   cos⊃θ = 0 ⇒ θ = 90°

   Correct Option: C

   	cos² θ	= 3
   	cot² θ - cos² θ

   
   ⇒ cos² θ = 3 cot² θ – 3cos² θ
   

   ⇒ 4 cos² θ = 3 cot² θ = 3	cos² θ
   	sin² θ

   
   

   ⇒ 4 cos² θ -	3 cos² θ	= 0
   	sin² θ

   
   

   ⇒ cos²θ		4 -	3		= 0
   			sin²θ

   
   

   ∴ 4 -	3	= 0 & cos² θ = 0
   	sin² θ

   
   ⇒ 4 sin²θ = 3
   

   ⇒ sinθ =	√3	= sin 60°
   	2

   
   ⇒ θ = 60°
   cos⊃θ = 0 ⇒ θ = 90°

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122. The value of cosec² 18° –	1	is
     	cot² 72°

1. 1. 	1
      	√3

   
   
   

   2. 	√2
      	3

   
   
   

   3. 	1
      	2

      
      

   
   
   

   4. 1

   
   
   

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1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   Expression
   

   = cosec² 18° -	1
   	cot²72°

   
   = cosec² 10° - tan² 72°
   [∵ tan θ . cot θ = 1]
   = cosec²18° – tan²(90° – 18°)
   = cosec² 18° – cot² 18° = 1
   [∵ tan (90° – θ = cot θ ; cosec² θ – cot² θ = 1]

   Correct Option: D

   Expression
   

   = cosec² 18° -	1
   	cot²72°

   
   = cosec² 10° - tan² 72°
   [∵ tan θ . cot θ = 1]
   = cosec²18° – tan²(90° – 18°)
   = cosec² 18° – cot² 18° = 1
   [∵ tan (90° – θ = cot θ ; cosec² θ – cot² θ = 1]

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123. The equation cos² θ =	(x + y)²	is only possible when
     	4xy

1. 1. x = – y

   
   
   

   2. x > y

   
   
   

   3. x = y

   
   
   

   4. x < y

   
   
   

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1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   cos² θ ≤ 1
   

   ∴	(x + y)²	≤ 1
   	4 xy

   
   ⇒ (x + y) ² – 4xy ≤ 0
   ⇒ (x – y)² ≥ 0
   ⇒ x = y

   Correct Option: C

   cos² θ ≤ 1
   

   ∴	(x + y)²	≤ 1
   	4 xy

   
   ⇒ (x + y) ² – 4xy ≤ 0
   ⇒ (x – y)² ≥ 0
   ⇒ x = y

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124. 2 cosec² 23° cot² 67° – sin² 23° – sin² 67° – cot² 67° is equal to

1. 1. 1

   
   
   

   2. sec² 23°

   
   
   

   3. tan² 23°

   
   
   

   4. 0

   
   
   

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1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   2 cosec² 23° × cot² 67° - sin² 23° - sin² 67° - cot² 67°
   = 2 . cosec² (90° - 67°) × cot² 67° - sin² 23° – sin² (90° – 23°) – cot² 67°
   = 2 sec² 67° × cot² 67° – sin² 23° – cos² 23° – cot² 67°
   = 2 cosec² 67° – 1 – cot² 67°
   = cosec² 67° – 1 + cosec² 67° – cot² 67°
   = cosec² 67° = sec² 23°
   

   Correct Option: B

   2 cosec² 23° × cot² 67° - sin² 23° - sin² 67° - cot² 67°
   = 2 . cosec² (90° - 67°) × cot² 67° - sin² 23° – sin² (90° – 23°) – cot² 67°
   = 2 sec² 67° × cot² 67° – sin² 23° – cos² 23° – cot² 67°
   = 2 cosec² 67° – 1 – cot² 67°
   = cosec² 67° – 1 + cosec² 67° – cot² 67°
   = cosec² 67° = sec² 23°
   

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125. If 5 tan θ = 4, then	5sin θ - 3cos θ	is equal to
     	5sin θ - 2cos θ

1. 1. 	2
      	3

      
      

   
   
   

   2. 	1
      	4

   
   
   

   3. 	1
      	6

   
   
   

   4. 	1
      	3

   
   
   

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1. View Hint View Answer Discuss in Forum

   5 tan θ = 4 ⇒ tan θ =	4
   	5

   
   

   ∴	5sinθ - 3cosθ
   	5sinθ + 2cosθ

   
   Dividing numerator and denominator by cos θ,
   
   

   =		4 - 3	=	1
   		4 + 2		6

   
   

   Correct Option: C

   5 tan θ = 4 ⇒ tan θ =	4
   	5

   
   

   ∴	5sinθ - 3cosθ
   	5sinθ + 2cosθ

   
   Dividing numerator and denominator by cos θ,
   
   

   =		4 - 3	=	1
   		4 + 2		6

   
   

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