Trigonometry
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If x = cos θ , then cos θ is equal to 1 - sin θ 1 + sin θ
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x = cosθ = cosθ(1 + sinθ) 1 - sinθ (1 - sinθ)(1 + sinθ) = cosθ(1 + sinθ) 1 - sin²θ = cosθ(1 + sinθ) cos²θ = 1 + sinθ cosθ ∴ cosθ = 1 1 + sinθ x Correct Option: B
x = cosθ = cosθ(1 + sinθ) 1 - sinθ (1 - sinθ)(1 + sinθ) = cosθ(1 + sinθ) 1 - sin²θ = cosθ(1 + sinθ) cos²θ = 1 + sinθ cosθ ∴ cosθ = 1 1 + sinθ x
- In ∆ ABC, ∠ = B 90° and AB : BC = 2 : 1. The value of sin A + cot C is
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AB = 2 BC 1
⇒ AB = 2k, BC = k
∴ AC = √(2k)² + k² = √5k²
= √5k∴ sin A + cot C = BC + BC AC AB = k + k √5k 2k = 1 + 1 = 2 + √5 √5 2 2√5
Correct Option: B
AB = 2 BC 1
⇒ AB = 2k, BC = k
∴ AC = √(2k)² + k² = √5k²
= √5k∴ sin A + cot C = BC + BC AC AB = k + k √5k 2k = 1 + 1 = 2 + √5 √5 2 2√5
- If sec α + tan α = 2, then the value of sin α is
(assume that 0 < α < 90°)
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sec α + tan α = 2
⇒ 1 + sin α = 2 cos α cos α ⇒ 1 + sin α = 2 cos α
⇒ 1 + sin α = 2 cosα
⇒ (1+ sinα)² = 4 cos²α
⇒ 1 + sin²α + 2 sin α = 4(1 – sin²α)
⇒ 1+ sin²α + 2 sinα = 4 – 4 sin²α
⇒ 5 sin²α + 2 sinα + 1 – 4 = 0
⇒ 5 sin²α + 2 sinα – 3 = 0
⇒ 5 sin²α + 5 sinα – 3 sinα – 3 = 0
⇒ 5 sinα (sinα +1) – 3 (sinα +1) = 0
⇒ (5 sinα – 3) (sinα +1) = 0
∵α < 90°,
∴ 5 sinα – 3 = 0
⇒ 5 sinα = 3⇒ sin α = 3 = 0.6 5
Correct Option: C
sec α + tan α = 2
⇒ 1 + sin α = 2 cos α cos α ⇒ 1 + sin α = 2 cos α
⇒ 1 + sin α = 2 cosα
⇒ (1+ sinα)² = 4 cos²α
⇒ 1 + sin²α + 2 sin α = 4(1 – sin²α)
⇒ 1+ sin²α + 2 sinα = 4 – 4 sin²α
⇒ 5 sin²α + 2 sinα + 1 – 4 = 0
⇒ 5 sin²α + 2 sinα – 3 = 0
⇒ 5 sin²α + 5 sinα – 3 sinα – 3 = 0
⇒ 5 sinα (sinα +1) – 3 (sinα +1) = 0
⇒ (5 sinα – 3) (sinα +1) = 0
∵α < 90°,
∴ 5 sinα – 3 = 0
⇒ 5 sinα = 3⇒ sin α = 3 = 0.6 5
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The value of sin 43° + cos 19° - 8 cos²60° is cos 47° sin 71°
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Expression
= sin 43° + cos 19° - 8 cos² 60° cos 47° sin 71° = sin 43° + cos 19° - 8 × (1 / 2)² cos (90° - 43°) sin (90° - 19°) = sin 43° + cos 19° - 8 × (1 / 4) sin 43° cos 19°
[sin (90° – θ) = cos θ;cos (90° – θ) = sin θ]
= 1 + 1 - 2 = 0Correct Option: A
Expression
= sin 43° + cos 19° - 8 cos² 60° cos 47° sin 71° = sin 43° + cos 19° - 8 × (1 / 2)² cos (90° - 43°) sin (90° - 19°) = sin 43° + cos 19° - 8 × (1 / 4) sin 43° cos 19°
[sin (90° – θ) = cos θ;cos (90° – θ) = sin θ]
= 1 + 1 - 2 = 0
- The value of
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sin²7 1 ° + sin² 82 1 ° + tan²
2° . tan² 88°2 2
sin²7 1 ° + sin² 7 1 ° + tan²
2° . cot² 2°2 2
[∵ sin (90° – θ) = cos θ; tan (90° – θ) = cot θ]
= 1 + 1 = 2Correct Option: B
sin²7 1 ° + sin² 82 1 ° + tan²
2° . tan² 88°2 2
sin²7 1 ° + sin² 7 1 ° + tan²
2° . cot² 2°2 2
[∵ sin (90° – θ) = cos θ; tan (90° – θ) = cot θ]
= 1 + 1 = 2
