Trigonometry
- If sinθ + sin²θ = 1, then the value of cos2 θ + 3 cos10 θ + 3 cos8 θ + cos6 θ – 1 is
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sinθ + sin²θ = 1
⇒ sinθ = 1 – sin²θ = cos²θ
Now, cos12θ + 3 cos10q + 3 cos8θ + cos6θ – 1
= (cos4θ + cos2θ)³ – 1
= (sin²θ + cos²2θ)³ – 1
= 1 – 1 = 0Correct Option: D
sinθ + sin²θ = 1
⇒ sinθ = 1 – sin²θ = cos²θ
Now, cos12θ + 3 cos10q + 3 cos8θ + cos6θ – 1
= (cos4θ + cos2θ)³ – 1
= (sin²θ + cos²2θ)³ – 1
= 1 – 1 = 0
- The value of tan 11° tan 17° tan 79° tan 73° is
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tan 11°.tan 17°.tan 79°.tan 73°
= tan 11°.tan 17°.tan (90° – 11°). tan (90° – 17°)
= tan 11°.tan 17°.cot 11°.cot 17°
= tan 11°.cot11°.tan17°.cot 17°
= 1 × 1 = 1 [∵ tan (90° – θ)
= cotθ; tanθ . cotθ = 1]Correct Option: C
tan 11°.tan 17°.tan 79°.tan 73°
= tan 11°.tan 17°.tan (90° – 11°). tan (90° – 17°)
= tan 11°.tan 17°.cot 11°.cot 17°
= tan 11°.cot11°.tan17°.cot 17°
= 1 × 1 = 1 [∵ tan (90° – θ)
= cotθ; tanθ . cotθ = 1]
- If for any acute angle A, sin A + sin² A = 1, then the value of cos² A + cos4 A is
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sin A + sin²A = 1
⇒ sin A = 1 – sin²A = cos²A
∴ cos²A + cos4A
= cos²A + (cos²A)²
= cos²A + sin²A = 1Correct Option: B
sin A + sin²A = 1
⇒ sin A = 1 – sin²A = cos²A
∴ cos²A + cos4A
= cos²A + (cos²A)²
= cos²A + sin²A = 1
- If sin θ + cos θ = √2 sin (90° – θ), then the value of cot θ is
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sinθ + cosθ = √2 sin (90° – θ)
⇒ sinθ + cosθ = √2 cosθ
⇒ sinθ = √2 cosθ – cosθ
⇒ sinθ = cosθ ( √2 –1)
⇒ cos θ = 1 sin θ √2 - 1 ⇒ cot θ = 1 √2 - 1 ⇒ cot θ = 1 × (√2 + 1) √2 - 1 (√2 + 1) = √2 + 1 = √2 + 1 2 - 1
Correct Option: C
sinθ + cosθ = √2 sin (90° – θ)
⇒ sinθ + cosθ = √2 cosθ
⇒ sinθ = √2 cosθ – cosθ
⇒ sinθ = cosθ ( √2 –1)
⇒ cos θ = 1 sin θ √2 - 1 ⇒ cot θ = 1 √2 - 1 ⇒ cot θ = 1 × (√2 + 1) √2 - 1 (√2 + 1) = √2 + 1 = √2 + 1 2 - 1
- If θ is a positive acute angle and 3 (sec²θ + tan²θ) = 5, then the value of cos 2θ is
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(sec²θ + tan²θ) = 5
⇒ sec²θ + tan²θ = 5 3 ⇒ sec²θ + sec²θ - 1 = 5 3 ⇒ 2 sec²θ = 5 + 1 = 8 3 3 ⇒ sec²θ = 4 ⇒ secθ = 2 3 √3 ⇒ cosθ = √3 = cos 30° 2
⇒ θ = 30°∴ cos 2θ = cos 60° = 1 2
Correct Option: A
(sec²θ + tan²θ) = 5
⇒ sec²θ + tan²θ = 5 3 ⇒ sec²θ + sec²θ - 1 = 5 3 ⇒ 2 sec²θ = 5 + 1 = 8 3 3 ⇒ sec²θ = 4 ⇒ secθ = 2 3 √3 ⇒ cosθ = √3 = cos 30° 2
⇒ θ = 30°∴ cos 2θ = cos 60° = 1 2
