Trigonometry
- If cosx . cosy + sinx . siny = –1 then cosx + cosy is
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cosx . cosy + sinx. siny = –1
⇒ cosx . cosy + 1 = – sinx . siny On squaring both sides, (cosx . cosy + 1)² = sin²x sin²y
⇒ cos²x . cos²y + 2cosx . cosy + 1 = (1 – cos²x) (1 – cos²y)
⇒ cos²x . cos2y + 2 cosx. cosy + 1 = 1 – cos²x – cos²y + cos²x . cos²y
⇒ cos²x + cos2y + 2cosx . cosy = 0
⇒ (cosx + cosy)² = 0
⇒ cosx + cosy = 0Correct Option: C
cosx . cosy + sinx. siny = –1
⇒ cosx . cosy + 1 = – sinx . siny On squaring both sides, (cosx . cosy + 1)² = sin²x sin²y
⇒ cos²x . cos²y + 2cosx . cosy + 1 = (1 – cos²x) (1 – cos²y)
⇒ cos²x . cos2y + 2 cosx. cosy + 1 = 1 – cos²x – cos²y + cos²x . cos²y
⇒ cos²x + cos2y + 2cosx . cosy = 0
⇒ (cosx + cosy)² = 0
⇒ cosx + cosy = 0
- If sin P + cosec P = 2, then the value of sin7P + cosec7P is
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sinP + cosec P = 2
⇒ sinP + 1 = 2 sin P ⇒ sin²P + 1 = 2 sin P
⇒ sin²P + 1 = 2 sinP
⇒ sin²P – 2sin P + 1 = 0
⇒ (sin P – 1)2 = 0
⇒ sinP – 1 = 0
⇒ sinP = 1
∴ cosec P = 1
∴ sin7P + cosec7P
= 1 + 1 = 2Correct Option: B
sinP + cosec P = 2
⇒ sinP + 1 = 2 sin P ⇒ sin²P + 1 = 2 sin P
⇒ sin²P + 1 = 2 sinP
⇒ sin²P – 2sin P + 1 = 0
⇒ (sin P – 1)2 = 0
⇒ sinP – 1 = 0
⇒ sinP = 1
∴ cosec P = 1
∴ sin7P + cosec7P
= 1 + 1 = 2
- If secA + tanA = a, then the value of cosA is
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secA + tanA = a ..... (i)
∵ sec²A – tan²A = 1
⇒ (secA + tanA) (secA – tanA) = 1
² secA – tanA = 1/a ... (ii)
On adding equations (i) and (ii),2 secA = a + 1 = a² + 1 a a ⇒ secA = a² + 1 2a ⇒ cosA = 2a a² + 1 Correct Option: B
secA + tanA = a ..... (i)
∵ sec²A – tan²A = 1
⇒ (secA + tanA) (secA – tanA) = 1
² secA – tanA = 1/a ... (ii)
On adding equations (i) and (ii),2 secA = a + 1 = a² + 1 a a ⇒ secA = a² + 1 2a ⇒ cosA = 2a a² + 1
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What is the value of sin 11π ? 6
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sin 11π 6 = sin 2π - π 6
[∵ sin (360° – θ)
= sin (2π – θ) = –sin θ]= - sin π = - 1 6 2 Correct Option: C
sin 11π 6 = sin 2π - π 6
[∵ sin (360° – θ)
= sin (2π – θ) = –sin θ]= - sin π = - 1 6 2
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If 1 = x, then the value of x is (tanA + cotA)
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1 = x tanA + cotB ⇒ 1 = x sinA + cosA cosA sinA ⇒ 1 = x sin²A + cos²A sinAcosA ⇒ 1 = sinA.cosA 1 sinAcosA Correct Option: A
1 = x tanA + cotB ⇒ 1 = x sinA + cosA cosA sinA ⇒ 1 = x sin²A + cos²A sinAcosA ⇒ 1 = sinA.cosA 1 sinAcosA