Trigonometry
- The value of the expression 2 (sin6θ + cos6θ) –3 (sin4θ + cos4θ) + 1 is
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2 (sin6θ + cos6θ) – 3 (sin4θ + cos4θ) + 1
= 2 {(sin²θ + cos²θ)3 –3 sin²q cos²θ (sin²θ + cos²θ)} – 3 {(sin²θ + cos²θ)2 – 2 sin²θ . cos²θ} + 1
= 2 (1 – 3 sin²θ . cos²θ) – 3 (1 – 2 sin²θ . cos²θ) + 1
= 2 – 6 sin²θ . cos²θ – 3 + 6 sin²θ . cos²θ + 1
= 3 – 3 = 0Correct Option: B
2 (sin6θ + cos6θ) – 3 (sin4θ + cos4θ) + 1
= 2 {(sin²θ + cos²θ)3 –3 sin²q cos²θ (sin²θ + cos²θ)} – 3 {(sin²θ + cos²θ)2 – 2 sin²θ . cos²θ} + 1
= 2 (1 – 3 sin²θ . cos²θ) – 3 (1 – 2 sin²θ . cos²θ) + 1
= 2 – 6 sin²θ . cos²θ – 3 + 6 sin²θ . cos²θ + 1
= 3 – 3 = 0
- If tan (A – B) = x, then the value of x is
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sin (A – B) = sinA . cosB – cosA . sinB
cos (A – B) = cosA . cosB + sinA . sinB∴ sin(A - B) cos(A - B) = sinA.cosB - cosA.sinB ⇒ tanA cosA.cosB - sinA.sinB = sinA.cosA - cosA.sinB cosA.cosB cosA.cosB cosA.cosB + cosA.cosB cosA.cosB cosA.cosB
+ (Dividing numerator and denominator by cosA cosB)= tanA - tanB 1 + tanA.tanB Correct Option: D
sin (A – B) = sinA . cosB – cosA . sinB
cos (A – B) = cosA . cosB + sinA . sinB∴ sin(A - B) cos(A - B) = sinA.cosB - cosA.sinB ⇒ tanA cosA.cosB - sinA.sinB = sinA.cosA - cosA.sinB cosA.cosB cosA.cosB cosA.cosB + cosA.cosB cosA.cosB cosA.cosB
+ (Dividing numerator and denominator by cosA cosB)= tanA - tanB 1 + tanA.tanB
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The value of tan 13π will be 12
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tan 13π 12 = tan 
π + π 
12 = tan π 12
[∵ tan(π + θ) = tanθ]= tan π - π 3 4 ∵ 1 = 1 - 1 12 3 4 = tan π - tan π 3 3 1 + tan π tan π 3 4
∵ tan (A – B)= tanA - tanB 1 + tanA tanB = √3 - 1 1 + √3 = √3 - 1 √3 + 1 Correct Option: B
tan 13π 12 = tan π + π 12 = tan π 12
[∵ tan(π + θ) = tanθ]= tan π - π 3 4 ∵ 1 = 1 - 1 12 3 4 = tan π - tan π 3 3 1 + tan π tan π 3 4
∵ tan (A – B)= tanA - tanB 1 + tanA tanB = √3 - 1 1 + √3 = √3 - 1 √3 + 1
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sinA –sinB + cosA – cosB = ? cosA + cosB sinA + sinB
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sinA - sinB + cosA - cosB cosA + cosB sinA + sinB (sinA – sinB)(sinA + sinB) + = (cosA + cosB)(cosA - cosB) (cosA + cosB)(sinA + sinB) sinA + sinB = sin²A – cos²A) -( cos²A – cos²B (cosA + cosB)(sinA + sinB) = (sin²A + cos²A) – (sin²B + cos²B) (cosA + cosB)(sinA + sinB) = 1 – 1 (cosA + cosB)(sinA + sinB)
= 0Correct Option: D
sinA - sinB + cosA - cosB cosA + cosB sinA + sinB (sinA – sinB)(sinA + sinB) + = (cosA + cosB)(cosA - cosB) (cosA + cosB)(sinA + sinB) sinA + sinB = sin²A – cos²A) -( cos²A – cos²B (cosA + cosB)(sinA + sinB) = (sin²A + cos²A) – (sin²B + cos²B) (cosA + cosB)(sinA + sinB) = 1 – 1 (cosA + cosB)(sinA + sinB)
= 0
- If α be an acute angle and a sin α – b cos α = 0, what will be the values of sin α and cos α in terms of a and b ?
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a sinα = b cosα
⇒ a² sin²α = b² cos²α
⇒ a² sin²α = b² (1 – sin²α)
⇒ a² sin²α + b² sin²α = b²
⇒ sin²a (a² + b²) = b²⇒ sin²α = b² a² + b² ⇒ sinα = b √a² + b²
Again,
a² sin²α = b² cos²α
⇒ a² (1 – cos²α) = b² cos²α
⇒ a² = (a² + b²) cos²α⇒ cos²α = a² a² + b² ⇒ cosα = a √a² + b² Correct Option: A
a sinα = b cosα
⇒ a² sin²α = b² cos²α
⇒ a² sin²α = b² (1 – sin²α)
⇒ a² sin²α + b² sin²α = b²
⇒ sin²a (a² + b²) = b²⇒ sin²α = b² a² + b² ⇒ sinα = b √a² + b²
Again,
a² sin²α = b² cos²α
⇒ a² (1 – cos²α) = b² cos²α
⇒ a² = (a² + b²) cos²α⇒ cos²α = a² a² + b² ⇒ cosα = a √a² + b²
