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  1. If sin 31° =
    x
    The value of sec 31° – sin 59° is
    y
    1. x2
      y√y² - x²
    2. -
      x2
      y√y² - x²
    3. -
      y2
      y² - x²
    4. -
      x2
      y² - x²
Correct Option: A

sin 31° =
x
y

∴ cos 31° = √1 - sin2 31°
cos 31° = √1 - (x / y)2
⇒ cos 31° = √
(y2- x2)
y2

⇒ cos 31° =
(y² - x²)
y

∴ sec 31° =
y
(y² - x²)

∴ sec 31° - sin 59° = sec 31° - sin( 90 - 31° ) = sec 31° - cos 31°
sec 31° - cos 31° =
y
-
(y² - x²)
(y² - x²)y

sec 31° - cos 31° =
y² - (y² - x²)
y√(y² - x²)

sec 31° - cos 31° =
y² - y² + x²
y√(y² - x²)

sec 31° - cos 31° =
y√(y² - x²)



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