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What will be the value of x3 + y3 + z3 – 3xyz when x + y + z = 9 and x2 + y2 + z2 = 31?
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- 27
- 3
- 54
- 9
Correct Option: C
x + y + z = 9
x2 + y2 + z2 = 31
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2 (xy + yz + zx)
⇒ 81 = 31 + 2 (xy + yz + zx)
⇒ 2 (xy + yz + zx)
= 81 – 31
= 50
⇒ xy + yz + zx = 25
∴ x3 + y3 + z3 – 3xyz
= (x + y + z) (x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx)
= 9 (31 – 25)
= 9 × 6 = 54
