If 5 + 2√3 = a + b√3, the values of a

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Expression =	5 + 2√3
	7 + 4√3

=	5 + 2√3	×	7 − 4√3
	7 + 4√3		7 − 4√3

Rationlising the denominator

=	5 × 7 − 5 × 4√3 + 2√3 × 7 − 2√3 × 4√3
	7² − (4√3)²

=	35 − 20√3 + 14√3 − 24
	49 − 48

= 11 – 6√3

∴	5 + 2√3	= a + b√3
	7 + 4√3

⇒ a + b√3 = 11 – 6√3
⇒ a = 11, b = –6

If	5 + 2√3	= a + b√3, the values of a and b respectively are :
	7 + 4√3