If 1 = 1 + 1 + 1 ;a + b ≠ 0, then x = ?a + b

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If 1 = 1 + 1 + 1 ;
a + b ≠ 0, then x = ?
a + b + x a b x

1. x = –a
2. x = –b
3. x = –a or –b
4. x = a or b

Correct Option: C

1	−	1	=	1	+	1
a + b + x	−	x	=	a	+	b

⇒	x − (a + b + x)	=	a + b
	x(a + b + x)		ab

⇒	− (a + b)	=	a + b
	x(a + b + x)		ab

⇒ – ab (a + b) = (a + b) x (a + b + x)
⇒ (a + b) {x (a + b + x) + ab} = 0
⇒ x (a + b + x) + ab = 0
[∵ a + b ≠ 0]
⇒ x² + ax + bx + ab = 0
⇒ x (x + a) + b (x + a) = 0
⇒ (x + a) (x + b) = 0
⇒ x = –a or, –b