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If cos A + sin A = √2 cos A then cos A – sin A is equal to : (where 0° < A < 90°)
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- √2 sin A
- 2 sin A
- 2 √sin A
- √2 sin A
Correct Option: A
cosA + sinA = 2 cosA --- (i)
cosA – sinA = x (let) --- (ii)
On squaring both equation and adding
cos²A + sin²A + 2 sinA . cosA + cos²A + sin²A – 2 sinA cosA = 2
cos²A + x ²
⇒ 2 (cos²A + sin²A) = 2 cos²A + x 2
⇒ x² + 2 cos²A = 2
⇒ x² = 2 – 2 cos²A
= 2 (1 – cos²A) = 2 sin²A
∴ x = √2 sin A
