Given log90 = 1.9542
⇒ log(3² x 10) = 1.9542
⇒ 2log 3 + log 10 = 1.9542

Correct Option: C

Given log90 = 1.9542
⇒ log(3² x 10) = 1.9542
⇒ 2log 3 + log 10 = 1.9542
∴ log 3 = 0.9542 / 2 = 0.4771

∵ 2log₄x = 1 + log₄(x-1)
⇒ log₄x² = log₄4 + log₄(x-1)
⇒ x² = 4(x-1)

Correct Option: A

∵ 2log₄x = 1 + log₄(x-1)
⇒ log₄x² = log₄4 + log₄(x-1)
⇒ x² = 4(x-1)
⇒ x² - 4x + 4 = 0
⇒ (x-2)² = 0
∴ x = 2

∵ (1000)^x = 3
⇒ xlog 10³ = log 3

Correct Option: A

∵ (1000)^x = 3
⇒ xlog 10³ = log 3
⇒ 3x = log 3
∴ x = log 3 / 3 = 0.477 / 3 = 0.159

∵ 5^5-x = 2^x-5
⇒ 5^5-x = 2^-(5-x)
⇒ (5-x)log 5 = -(5-x)log 2
⇒ (5-x)log 5 + (5-x)log 2 = 0

Correct Option: A

∵ 5^5-x = 2^x-5
⇒ 5^5-x = 2^-(5-x)
⇒ (5-x)log 5 = -(5-x)log 2
⇒ (5-x)log 5 + (5-x)log 2 = 0
⇒ (5-x){log 5 + log 2 } = 0
⇒ (5-x){log10/2 + log 2 } = 0
⇒ (5-x){log10 - log 2 + log 2} = 0
⇒ 5-x = 0
∴ x = 5

∵ log₂³ x¹ +log₂² x¹ + log₂x = 11
⇒ 1/3log₂x + 1/2log₂x + log₂x = 11

Correct Option: D

∵ log₂³ x¹ +log₂² x¹ + log₂x = 11
⇒ 1/3log₂x + 1/2log₂x + log₂x = 11
⇒ (1/3 + 1/2 +1)log₂x = 11
⇒ 11/6log₂x = 11
⇒ log₂x = 11 x 6 / 11 =6
∴ x = 2⁶ = 64