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If 3( a2 + b2 + c2 ) = (a + b + c)2 , then the relation between a, b and c is
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- a = b = c
- a = b ≠ c
- a < b < c
- a > b > c
- a = b = c
Correct Option: A
3( a2 + b2 + c2 ) = (a + b + c)2
⇒ 3a2 + 3b2 + 3c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇒ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
⇒ a2 + b2 - 2ab + b2 + c2 - 2bc + c2 + a2 - 2ca = 0
⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
⇒ a – b = 0 ⇒ a = b
If x2 + y2 + z2 = 0 , x = 0, y = 0, z = 0]
b – c = 0 ⇒ b = c
c – a = 0 ⇒ c = a
∴ a = b = c
