Let the number be x and 1/x,
Then, x + 1/x = 10/3
⇒ x² + 1/x = 10/3

Correct Option: A

Let the number be x and 1/x,
Then, x + 1/x = 10/3
⇒ (x² + 1)/x = 10/3
⇒ 3x² - 10x + 3 = 0
⇒ 3x² - 9x - x + 3 = 0
⇒ 3x(x - 3) -1 (x - 3) = 0
⇒ (3x - 1) (x - 3) = 0
∴ x = 1/3, x = 3

α + β = - p, α β = 8
Given, α - β = 2
On squaring both sides, we get
(α - β)² = 4

Correct Option: C

α + β = - p, α β = 8
Given, α - β = 2
On squaring both sides, we get
(α - β)² = 4
⇒ (α + β)² - 4αβ = 4
⇒ p² - 32 = 4
⇒ p² = 36 ⇒ p = ± 6

x² + x - 20 = 0
      [by factorisation method]
(x + 5) (x - 4) = 0

and y² - y - 30 = 0
⇒ (y - 6) (y + 5) = 0

Correct Option: D

x² + x - 20 = 0
      [by factorisation method]
⇒ x² + 5x - 4x - 20 = 0
⇒ x(x + 5) - 4(x + 5) = 0
(x + 5) (x - 4) = 0
∴ x = -5 or 4
and y² - y - 30 = 0
⇒ y² - 6y + 5y - 30 = 0
⇒ y(y - 6) + 5(y - 6) = 0
⇒ (y - 6) (y + 5) = 0
∴ y = 6 or - 5
Hence, y ≥ x or x ≤ y

Given equation is
x² - 3x + 1 = 0 ⇒ x² + 1 = 3x
⇒ x² + 1/x = 3
⇒ x²/x + 1/x = 3
∴ x + 1/x = 3

Correct Option: B

Given equation is
x² - 3x + 1 = 0 ⇒ x² + 1 = 3x
⇒ x² + 1/x = 3
⇒ x²/x + 1/x = 3
∴ x + 1/x = 3

x - √121 = 0
⇒ x = √121 ⇒ x = ± 11
and y² - 121 = 0 ⇒ y² = 121
⇒ y = √121 = ± 11
∴ x = y

Correct Option: E

x - √121 = 0
⇒ x = √121 ⇒ x = ± 11
and y² - 121 = 0 ⇒ y² = 121
⇒ y = √121 = ± 11
∴ x = y