Correct Option: C

Expanding the given X(z) in terms of the positive powers of z.

x(z) =	1
	(1 + z– 1) (1 – z– 1)2

Hence, x(z) =	1
	(z + 1) (z – 1)2

Here, F(z) =	X(z)	=	z2
	z		(z + 1) (z – 1)2

=	A1	+	A2	+	A3
	(z + 1)2		(z – 1)		(z – 1)2

A1 = (z + 1) F(z)|z = – 1 =	z2	|z = – 1 =	1
	(z – 1)2		4

A2 =	d			z2
	dz			z + 1		z = 1

=	(z + 1) 2z – z2	|z = 1 =	3
	(z + 1)2		4

A3 = (z – 1)2 F(z)|z = 1 =	z2	|z = 1 =	1
	(z + 1)		2

Therefore, F(z) =	1	1	+	3	1	+	1	1
	4	(z + 1)		4	(z – 1)		2	(z – 1)2

=	1	z	+	3	z	+	1	z
	4	(z + 1)		4	(z – 1)		2	(z – 1)2

Taking inverse z-transform of x(z), we obtain

x(n) =	1	(– 1)n u(n) +	3	u(n) +	1	nu(n)
	4		4		2

=		1	(– 1)n +	3	+	1	n		u(n)
		4		4		2

Hence alternative (C) is the correct choice.