Correct Option: A

Given

A =		1	1		, B =		b1
		0	1				b2

C=[d₁d₂]
For observability
Q₀ = [C^T: A^T C^T] ≠ 0
where,

CT =		b1
		b2

AT =		1	0
		1	1

AT CT =		1	0
		1	1

AT CT =		1	0			d1		=		d1
		1	1			d2				d1 + d2

Now,

Q0 =		d1	d1		≠ 0
		d2	d1 + d2

or
d₁(d₁ + d₂) - d₁ d₂2 ≠ ≠ 0
or
d₁² + d₁d₂ ≠ 0
or
d₁² ≠ 0
or
d₁ ≠ 0
For controllability
θ_C = [B: A B] ≠ 0
where,

B =		d1
		d2

AB =		1	1			d1		=		d1 + d2
		0	1			d2				d2

or

Qc =			d1	d1 + d2
			d2	d2

or
b₁ b₂ – b₂ (b₁ + b₂) ≠ 0
or
b₁ b₂ – b₂² – b₁ b₂ ≠ 0
or
– b₂² ≠ 0
or
b₂ ≠ 0
Finally we conclude that only option (A) fulfils this condition.